Pellegrini by sa ako premiér správal rovnako ako Matovič, hovorí docent aplikovanej matematiky a vysvetľuje výsledky opakovaného testovania antigénovými testami

08.11.2020

Komunikácia Pellegriniho aj Matoviča je čisto politická agitácia s cieľom získať, čo najväčšiu podporu voličov, tvrdí Doc. Mgr. Richard Kollár, PhD. z Katedry aplikovanej matematiky a štatistiky UK v Bratislave.

Trochu matematiky na nedeľný podvečer (alebo čo nám naozaj hovoria výsledky opakovaného testovania antigénovými testami)

Predstavme si situáciu, že máme antigénové testy, ktorých parametre sú nasledujúce:

– 50% senzitivita, t.j. test zachytí osobu infikovanú v čase testu s pravdepodobnosťou 50%, 
– 99,6% špecificita, t.j. test označí ako falošne pozitívne štyri z 1000 osôb, ktoré nie sú v čase testu infikované.

Toto sú zhruba odhadované priemerné parametre použitých antigénových testov pri plošnom testovaní, ale to teraz nie je také dôležité, každý si môže dosadiť svoje obľúbené parametre. 
Predstavíme si niekoľko rôznych situácii. Testovanie v meste (okrese) s cca. 50 000 obyvateľmi, ktorí sa pôjdu otestovať, a kde je infikovaných v čase prvého testu cca. 2% populácie, t.j. je tam v tom čase cca. 1000 infikovaných osôb.

V tom prípade pri prvom testovaní odhalí test cca. 500 infikovaných osôb, ktorým vyjde test pozitívne. Zároveň 200 osobám test vyjde falošne pozitívny, t.j. celkový počet pozitívnych testov bude 700. 700 z 50 000 znamená 1,4%, t.j. zdanlivý počet infikovaných sa po tomto testovacom kole bude javiť ako 1,4%. Takých okresov máme inak neúrekom.

Okresy A a B a aj C a D

A teraz si predstavme, že v takýto okres nie je jeden, ale dva, ale že sa líšia v tom, ako rýchlo sa v nich práve vírus šíri. Zoberme teraz nabok to, že parameter R0 je prílišné zjednodušovanie. Tento parameter hovorí o tom, koľko ľudí v priemere počas tzv. sériového intervalu (cca. týždeň) infikuje jedna infikovaná osoba. Predstavme si, že v jednom z okresov je momentálne tento parameter rovný 1,2 (t.j. počet infikovaných tam rastie) a v druhom je rovný 0,8 (t.j. počet infikovaných tam klesá).

Takže v okrese A, s R0 rovným práve vtedy 1,2 zostalo po prvom testovaní 500 infikovaných v populácii, ktorých sme neodhalili. Časť z nich však kvôli koreláciám zostane v karanténe, lebo žijú v spoločnej domácnosti s tými, ktorým vyšiel test pozitívne.(Časť z nich nájdu v nasledujúcich dňoch PCR testami, ale táto vec je zohľadnená už v R0, tak ako ho tu používam.) Povedzme teda, že 4/5 infikovaných – t.j. 400 zostane šíriť infekciu ďalej, spolu infikujú počas týždňa 480 iných ľudí.

Teraz pre jednoduchosť musíme výrazne zjednodušiť situáciu, aby sme bez ďalších komplikovaných predpokladov zistili, ako dopadne v tomto prípade druhé kolo testovania.

Zjednodušme to až tak, že skutočne len týchto 480 osôb je infikovaných v čase o týždeň. No a z týchto 480 ľudí vyjde test pozitívne polovici, keďže jeho senzitivita je 50%. Teda 240 skutočne pozitívnych testov. Falošne pozitívnych vyjde znovu cca. 200 testov, t.j. celkový počet pozitívnych testov bude cca. 440. T.j. percento pozitívnych testov bude v druhom kole testovania v tomto okrese 0,88%.

Zato v druhom okrese B, s R0 rovným 0,8 ten istý výpočet dáva len 360 infikovaných a z nich len 180 skutočne pozitívnych testov, t.j. 380 pozitívnych aj s falošne pozitívnymi, a celkovú pozitivitu len 0,76%.

Ale to bolo v okresoch s premorenosťou 2%, čo okres s vyššou premorenosťou, napr. až 4%? Pri R0 = 1,2 tam ten istý výpočet hovorí, že prvé testovanie nájde až 2,4% pozitívnych testov, ale druhé kolo 1,36%.

Na druhej strane pri R0 = 0,8 to vychádza v prvom kole na tiež na 2,4%, ale v druhom kole už len na 1,12%. Redukcia je tu teda o dosť výraznejšia, ale ako vidíme, limitácia v špecificite neumožňuje oveľa lepšie zlepšovanie.

Takže, test s tými istými špecifikáciami ukazuje:

(1) v prvom okrese so skutočnou premorenosťou 2% a R0 = 1,2 v prvom kole 1,4% pozitívnych testov a v druhom kole 0,88%,

(2) v druhom okrese so skutočnou premorenosťou 2% a R0 = 0,8 v prvom kole 1,4% pozitívnych testov a v druhom kole 0,76%,

(3) v treťom okrese so skutočnou premorenosťou 4% a R0 = 1,2 v prvom kole 2,4% pozitívnych testov a v druhom kole 1,36%,

(4) vo štvrtom okrese so skutočnou premorenosťou 4% a R0 = 0,8 v prvom kole 2,4% pozitívnych testov a v druhom kole 1,12%.

Ďalšie problémy

A to sa ešte domnievame, že parametre testu sa menia, t.j. v okresoch s vyšším percentom aktuálne infikovaných majú vyššiu senzitivitu a nižšiu špecificitu ako v okresoch s nižším percentom aktuálne infikovaných. Vyššia špecificita testu v menej premorených okresoch bude prirodzene zdanlivo ukazovať (na základe intuície z výpočtu vyššie) vyšší stupeň redukcie percenta infikovaných ako vo viac premorených okresoch, presne to aj teraz, tak ako sme očakávali, aj pozorujeme (aj keď dáta sú len čiastkové).

Nezabudnime tiež na to, že som značne zjednodušil výpočet počtu aktuálne infikovaných, tam sa skrýva pár ďalších komplikácií.

Smutný záver

A teraz si predstavte, že z redukcie počtu pozitívnych testov chce niekto dedukovať skutočné parametre testu. Však predsa všetci vidíme, aký je výsledok. Čo na tom nie je niekomu jasné, veď stačí predeliť dve čísla, a všetko funguje ako má. Presne ako sme pred tým zvestovali.

Lenže, ako ukazuje výpočet tu, nie je to zďaleka také jednoduché a jasné, a preto s týmito číslami musíme pracovať opatrne.

Je neskutočná škoda, že sa neurobila validácia testov aspoň niekde, lebo tam by sme vďaka opakovanému testovaniu vedeli urobiť ako jedni z prvých na svete skutočné meranie priemerného R0 v praxi.

Interpretácia týchto čísel je tak skutočne komplikovaná, akokoľvek osobne chceme, aby to bolo jednoduchšie. Do tých čísel vstupuje viacero faktorov, z ktorých žiaden úplne spoľahlivo nevieme odhadnúť.

Z výsledku potom môže každý usudzovať, čo chce a čo sa mu hodí. Niekto môže tvrdiť, že má super presné testy pri vysokom R0. Iný môže tvrdiť, že sú testy slabšie ale R0 je už nízke.

Môžeme totiž tvrdiť čokoľvek, keďže jednoznačne sa to určiť nedá. Matematika môže pomôcť odhadnúť, ako sú pravdepodobné niektoré typy odpovedí. Ale to už nepôjde úplne triviálne a treba na to pomerne silný aparát. A aj tak sa nebude dať vylúčiť, že akokoľvek nepravdepodobný scenár nie je reálny. Bude len veľmi málo pravdepodobný.

Preto je tá interpretácia dát politikmi krížom cez celé spektrum veľmi nebezpečná. Lebo je ľahké vybrať si odpoveď, ktorá danej osobe vyhovuje a nejde z existujúcich dát nijak tú teóriu vyvrátiť. Používať sa dajú len nejaké indície. Napríklad, že situácia sa zlepšuje aj bez testovania už aj v ČR, či že čísla PCR testov klesali už trochu skôr.

Preto sa viacerí ľudia zaoberajúci sa dátami domnievajú, že za veľkým poklesom v dátach medzi jednotlivými testovaniami je najmä zlepšenie situácie zavedením opatrení v polovici októbra. Ich dosah by sme mali začať výrazne cítiť práve od začiatku novembra.

Čo to všetko hovorí? Tak predovšetkým je škoda, že sa neurobila validačná štúdia. Je to veľká škoda a budeme musieť čakať na dáta za zahraničia, kde ju určite na analogickej vzorke urobia.

Tiež to hovorí, že plošné testovanie v najviac postihnutých oblastiach spolu s opatreniami na obmedzenie mobility je dobrá kombinácia opatrení, lebo dokážu spolu efektívnejšie znižovať počet infikovaných.

A tiež to hovorí, že potrebujeme dáta na to, aby sme sa vedeli dobre rozhodovať. A potrebujeme ľudí, ktorí ich vedia skutočne správne intepretovať, lebo politici to určite nie sú.

Sloboda vo voľbe vlastnej interpretácie je pre politikov veľmi výhodná, môžu zdôvodniť akúkoľvek kravinu. Preto je v ich záujme čo najviac obmedzovať prevádzanie validácií, nezverejňovať dáta (už dnes ani po vojenských veliteľstvách, nieto ešte po okresoch).

Čím menej dát, tým menšia šanca, že sa zistí, že niečo nie je v poriadku. Či už na úrovni obcí, alebo aj celého Slovenska.

A napokon ešte zlá správa

Napokon trochu zlá správa. Všetko toto naznačuje, že poklesy počtu pozitívnych osôb v PCR testovaní asi nebudú klesať až tak rýchlo, ako by tieto čísla naznačovali. A že kĺzavý medián 500 je možno úplne v nedohľadne, nie že by bola táto hranica sama o sebe niečím významným. Sme zrejme opäť niekde v druhej polovici septembra a počty zamestnancov RÚVZ sú takmer také isté, ako boli vtedy. Opatrenia obmedzujúce mobilitu preto zrejme stále potrebujeme, lebo ak ich uvoľníme, situácia sa nám zase rýchlo zhorší.

A navyše máme množstvo ľudí čakajúcich so vstupenkami na slobodu. Máme viac frustrácie, viac hnevu. Čaká nás celkom iste ťažké obdobie.

#zvladnemeto ?

Pellegrini by sa ako premiér správal rovnako ako Matovič

Je strašné počúvať v relácii V politike Petra Pellegríniho hovoriť úplne presne to isté, čo hovoria slovenskí vedci. Úplne doslova, dokáže to dokonca lepšie artikulovať ako vedci samotní. V princípe to povedal úplne presne.

Lenže. Problém je inde. Ak by bol Matovič v opozícii, hovoril by to isté ako Pellegrini dnes. Možno ešte lepšie ako Pellegrini. Jasne by vysvetlil, prečo je problém s interpretáciou dát, a že je strašné, že vláda nepočúva vedcov a riadi sa vlastnými nápadmi.

No a Pellegrini by ako predseda vlády asi hovoril niečo také, ako minister Naď, či Krajniak, a možno aj trochu ako Matovič. Tak isto by úplne dezinterpretoval dáta, tak isto by mlčal o problémoch, ktoré vznikajú a zakrýval vlastnú neschopnosť.

Jednoducho, to nie je tak, že by oni nevedeli, ako to naozaj je. Že nevedia, že protiargumenty sú silné. Ale ich komunikácia je politická. Čiste politická, nič iné nehovoria.

Všetko, čo hovoria, je politická agitácia. Všetko je to o tom, ako získať čo najväčšiu podporu voličov, ako sa najviac presadiť na politickej scéne.

A práve preto sú úplne mimo predstavy, že by Pellegrini, alebo Sulík, lepšie riadili túto krízu. Oni sa riadia len a len politikou. Nepriznávajú omyly a v kuse obviňujú druhých.

A práve preto je lepšie, ak by rozhodovanie o tom, ako bojovať s pandémiou, bolo delegované tak ako v Nemecku, či vo Fínsku, odborníkom. Áno, odborníkov do konzília si vybrali politici sami, ale keď už ich majú, tak by ich mali naozaj počúvať a nekafrať im svojou politickou agendou do ich práce.

Lebo dnes veľký vezír ukazuje, ako rozumie epidemiológii, virológii, biochémii, dátovej vede, matematike, zajtra možno bude hovoriť o tom, ako majú fungovať atómové elektrárne a bude dissovať jadrových fyzikov, alebo odporúča ľuďom pichať si savo do žíl a doktorov bude ignorovať. Oops, toto sme vlastne už zažili.

#zvladnemeto ?

Zdroj: Facebook Richard Kollár / InfoVojna

Vyhlásenie: 

Názory autora sa nemusia zhodovať s názormi vydavateľstva Slovanské Noviny. Zodpovednosť za obsah tohto článku nesie výhradne jeho autor. Vydavateľstvo Slovanské Noviny nie je zodpovedné za akékoľvek prípadné nepresné či nesprávne informácie v tomto článku. Slovanské Noviny dáva súhlas na zdieľanie našich pôvodných článkov na ďalších nekomerčných internetových stránkach, ak nebude zmenený ich text a názov. Pri zdieľanom článku musí byť uverejnený zdroj a autor. Ak chcete články z nášho webu publikovať v tlači či inými formami, vrátane komerčných internetových stránok, kontaktujte redakciu na redakcia@slovanskenoviny.sk

UPOZORNENIE

Vážení čitatelia – diskutéri. Podľa zákonov Slovenskej republiky sme povinní na požiadanie orgánov činných v trestnom konaní poskytnúť im všetky informácie zozbierané o vás systémom (IP adresu, mail, vaše príspevky atď.) Prosíme vás preto, aby ste do diskusie na našej stránke nevkladali také komentáre, ktoré by mohli naplniť skutkovú podstatu niektorého trestného činu uvedeného v Trestnom zákone. Najmä, aby ste nezverejňovali príspevky rasistické, podnecujúce k násiliu alebo nenávisti na základe pohlavia, rasy, farby pleti, jazyka, viery a náboženstva, politického či iného zmýšľania, národného alebo sociálneho pôvodu, príslušnosti k národnosti alebo k etnickej skupine a podobne.